CÁLCULO GRACELI SINTÉTICO [25]

$P[N(t)=K]={\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}}{k!}},\,\!$ / [ $n!$ / [pw] / k! ] =

$P[N(t)=K]={\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}}{k!}},\,\!$ / { [ $n!$ / [pw] / k! ] ${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$ + $({\frac {\pi }{2}})^{1/2}$ .+ ${\frac {\pi }{2}}t^{2}$ ] }=

$F(x)=\sum _{{x_{i}\leq x}}^{{}}f(x_{i})$ / [ $n!$ / [pw] / k! ] =

$F(x)=\int _{{-\infty }}^{{x}}f(x_{i})\,dx$ / [ $n!$ / [pw] / k! ] =

$F(x)=\sum _{{x_{i}\leq x}}^{{}}f(x_{i})$ / { [ $n!$ / [pw] / k! ] ${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$ + $({\frac {\pi }{2}})^{1/2}$ .+ ${\frac {\pi }{2}}t^{2}$ ] }=

$F(x)=\int _{{-\infty }}^{{x}}f(x_{i})\,dx$ / { [ $n!$ / [pw] / k! ] ${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$ + $({\frac {\pi }{2}})^{1/2}$ .+ ${\frac {\pi }{2}}t^{2}$ ] }=

Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.

A distribuição foi descoberta por Siméon Denis Poisson (1781–1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Pesquisa sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas de um certo fenômeno durante um intervalo de tempo de determinada duração. A probabilidade de que existam exactamente k ocorrências (k sendo um inteiro não negativo, k = 0, 1, 2, ...) é

f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}},\,\!

onde

e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...),
k! é o fatorial de k,
λ é um número real, igual ao número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. Por exemplo, se o evento ocorre a uma média de 4 minutos, e estamos interessados no número de eventos que ocorrem num intervalo de 10 minutos, usaríamos como modelo a distribuição de Poisson com λ=10/4= 2.5.

Como função de k, esta é a função de probabilidade. A distribuição de Poisson pode ser derivada como um caso limite da distribuição binomial.

Processo de Poisson[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Processo de Poisson

A distribuição de Poisson aparece em vários problemas físicos, com a seguinte formulação: considerando uma data inicial (t = 0), seja N(t) o número de eventos que ocorrem até uma certa data t. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo para o número de impactos de asteroides maiores que um certo tamanho desde uma certa data de referência.

Uma aproximação que pode ser considerada é que a probabilidade de acontecer um evento em qualquer intervalo não depende (no sentido de independência estatística) da probabilidade de acontecer em qualquer outro intervalo disjunto.

Neste caso, a solução para o problema é o processo estocástico chamado de Processo de Poisson, para o qual vale:

$P[N(t)=K]={\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}}{k!}},\,\!$

em que λ é uma constante (de unidade inversa da unidade do tempo)^[^{carece de fontes]}.

Ou seja, o número de eventos até uma época qualquer t é uma distribuição de Poisson com parâmetro λ t.

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